在光伏電站建設(shè)初期的設(shè)計階段，由于電纜存在種類多、數(shù)量多等因素，其選型及設(shè)計一直是光伏電站設(shè)計人員需要投入大量精力的環(huán)節(jié)。為了研究計算電纜長度的機(jī)制，本文建立了一種具有普適性的數(shù)學(xué)模型，即電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，其結(jié)合了 CAD 軟件的操作與坐標(biāo)系體系，通過歸一化數(shù)據(jù)處理，可為 CAD 軟件統(tǒng)計電纜長度的邏輯提供理論基礎(chǔ)。該數(shù)學(xué)模型引入矢量直角三角形的概念，闡述了通過電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型最終可統(tǒng)計得到光伏電站總體電纜長度的邏輯思路，可應(yīng)用于規(guī)則布置的光伏電站及非常規(guī)形狀布置的光伏電站，為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

　　該電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的基本原理是：根據(jù)光伏組件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后 2 排光伏支架南北向間距長度等因素，以電纜終止設(shè)備為圓心、電纜起始設(shè)備到電纜終止設(shè)備之間的距離為半徑畫圓，以電纜終止設(shè)備和電纜起始設(shè)備間的最短距離[1]作為矢量直角三角形的斜邊，橫、縱向?qū)?yīng)為直角邊，然后通過分析矢量直角三角形斜邊夾角及斜邊長度的不同情況得到直斜比，最終可得到光伏發(fā)電工程實(shí)際敷設(shè)的總電纜長度。

1 電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型

光伏電站中，光伏場區(qū)布置方式主要有 2 種，即正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式，如圖 1 所示。

　　針對統(tǒng)計電纜長度進(jìn)行的定向研究主要采用平面向量理論。兩點(diǎn)之間線段長度距離最短，在兩點(diǎn)的相對位置存在 1 對 90°互補(bǔ)的夾角。假設(shè) 2 個點(diǎn)分別代表光伏場區(qū)內(nèi)的 2 個相關(guān)設(shè)備，設(shè)備的類別可以是光伏組串、光伏匯流箱、光伏逆變器及箱式變壓器等，這 2 個點(diǎn)之間的線段長度即為光伏場區(qū)內(nèi)設(shè)備間的最短路徑下的電纜長度，斜邊夾角即為電纜橫向線與斜邊線之間的夾角。當(dāng)采用正南正北的光伏場區(qū)布置方式時，橫向線為水平線；當(dāng)采用有方位角的光伏場區(qū)布置方式時，橫向線為水平線旋轉(zhuǎn)方位角角度后的線。

　　本文以 1 個 3.15 MWp 光伏發(fā)電單元為例，主要以組串式光伏逆變器與箱式變壓器之間的電纜長度統(tǒng)計作為研究對象 ( 其他設(shè)備間的電纜長度統(tǒng)計可同理得到 )，對在不同斜邊夾角下電纜兩端設(shè)備之間的電纜長度統(tǒng)計進(jìn)行建模分析。該光伏發(fā)電單元包括 350 串光伏組串、14 臺 225 kW 的組串式光伏逆變器，以及 1 臺 3150 kVA的箱式變壓器。

　　建立光伏場區(qū)內(nèi)不同斜邊夾角下電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型。設(shè) 2 個設(shè)備之間的最短距離為 r， 以 r 為半徑畫圓；圓周上的點(diǎn)在設(shè)備所自定義的x、y 軸上分別形成的長度即為工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑。所建數(shù)學(xué)模型如圖 2 所示。通過數(shù)量化分析 r 與斜邊夾角這 2 個因素，即可得出光伏電站工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑的長度，從而簡化電纜工程量的統(tǒng)計工作。

2 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的分析與應(yīng)用

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)定設(shè)定

　　組串式光伏逆變器為設(shè)備 A，箱式變壓器為設(shè)備 B。由設(shè)備 A 與設(shè)備 B 之間的最短距離構(gòu)成矢量直角三角形的斜邊，該直角三角形的斜邊 AB 的長度與數(shù)學(xué)模型中 r 的值相同；由其中某個設(shè)備引出法線與投影線分別作為矢量直角三角形的 2 條直角邊，代表工程中實(shí)際的電纜敷設(shè)路徑，xAB 代表設(shè)備 A 至設(shè)備 B 之間 x 軸方向上的直角邊的長度，yAB 代表設(shè)備 A 至設(shè)備 B 之 間 y 軸方向上的直角邊的長度；β 代表斜邊 AB與 x 軸方向上直角邊的夾角。

　　本文對正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式采取歸一化處理。為了更簡單方便地理解統(tǒng)計模型，本文以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例進(jìn)行研究分析。不同光伏場區(qū)布置方式時電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型如圖 3所示。

　　假定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中AB的長度為 1 個單位定值。計算設(shè)定 r 為 100 個單位值，單位為 m；在CAD 軟件里可以以 A、B 兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)作為圓心畫圓，半徑即為此時AB的長度；兩點(diǎn)連線即可知道AB線段長度和斜邊夾角 β( 斜邊 AB 與水平線 x 軸的夾角 ) 的角度值。

2.2 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計指標(biāo)與分析

　　在設(shè)備 A 與設(shè)備 B 之間形成的矢量直角三角形中，當(dāng)AB長度一定時，2 條直角邊的長度和會隨著斜邊夾角的變化呈現(xiàn)正態(tài)分布形態(tài)，2 條直角邊的長度和即為實(shí)際敷設(shè)的電纜長度。不同斜邊夾角下電纜長度的變化趨勢如圖 4 所示。

　　對不同斜邊夾角下設(shè)備 A 與設(shè)備 B 之間形成的矢量直角三角形中的 2 條直角邊的長度和進(jìn)行統(tǒng)計與分析，然后根據(jù)斜邊長度和 2 條直角邊的長度和，可求得二者的直斜比 η，具體如表 1所示。

　　從表 1 可以看出，當(dāng)斜邊夾角 β 為 45°時，直斜比 η 的值最大，為 1.4142。

2.3 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

2.3.1 統(tǒng)計模型通用性的參數(shù)說明

　　本文設(shè)計的電纜單位長度數(shù)學(xué)模型適用于光伏電站場區(qū)內(nèi)所有電纜 ( 直流、交流電纜 ) 長度的統(tǒng)計。在實(shí)際的光伏電站設(shè)計中，對實(shí)際敷設(shè)的電纜長度進(jìn)行統(tǒng)計時，在利用 CAD 軟件作圖中將2 個設(shè)備間進(jìn)行直線連接形成矢量直角三角形，然后根據(jù)表 1 中的斜邊夾角 β 值和直斜比 η，通過實(shí)際斜邊長度與直斜比 η 的乘積即可得到 2 個設(shè)備之間實(shí)際敷設(shè)的電纜的長度。

　　該電纜單位長度數(shù)學(xué)模型是采取歸一化處理的簡單數(shù)學(xué)模型，是以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例得出的。而在光伏電站的實(shí)際工程設(shè)計中，光伏場區(qū)布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，為使該統(tǒng)計模型具有通用性，對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行還原，使其更貼切實(shí)際應(yīng)用，對數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)作以下說明。

　　以圖 5 中不同光伏場區(qū)布置方式下的坐標(biāo)系為例。圖 5a 為正南正北的光伏場區(qū)布置方式的情景，圖 5b 為有方位角的光伏場區(qū)布置方式的情景；圖中均包含世界坐標(biāo)系和自定義坐標(biāo)系這2 個類型的坐標(biāo)系，其中，世界坐標(biāo)系為 CAD軟件的默認(rèn)坐標(biāo)系，自定義坐標(biāo)系為 CAD 軟件中自定義的坐標(biāo)系。

　　在利用 CAD 軟件作圖時，均以世界坐標(biāo)系為默認(rèn)坐標(biāo)系，無論光伏場區(qū)布置方式是否有方位角，線段屬性中的角度均為世界坐標(biāo)系下的值。因此，在正南正北的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系是重合的；而在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系并不重合。

　　鑒于此，為了統(tǒng)一電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

α=β+γ  (1)

　　式中，β 為世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角；α 為自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角；γ 為方位角。在正南正北的光伏場區(qū)布置方式 ( 即 γ=0°)情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

α=β 

2.3.2 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用驗(yàn)證

　　對本文設(shè)計的電纜單位長度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。仍以圖 5 為例，圖 5b 中，方位角 γ 為30°，在世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角 β 為 20°，根據(jù)式(1)，可得出自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角 α=50°；然后查閱表 1，可得出斜邊夾角 α=50°時對應(yīng)的直斜比 η 為 1.4088；根據(jù)斜邊夾角 α 和實(shí)際的 2 個設(shè)備間的最短直線距離，可求得光伏電站工程中2 個設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度 ( 即 2 個設(shè)備間的最短直線距離的單位長度與直斜比的乘積 )；最終可得到所有設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度。

3 結(jié)論

　　本文結(jié)合 CAD 軟件與坐標(biāo)系體系，引入矢量直角三角形，建立了一種具有普適性的統(tǒng)計電纜長度的數(shù)學(xué)模型——電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，且無論光伏電站總平面布置圖中光伏電站場區(qū)布置方式是否有方位角，該數(shù)學(xué)模型均適用。通過斜邊夾角的普適性公式可確定實(shí)際的斜邊夾角角度，從而確定直斜比 η，最終得到實(shí)際光伏電站工程中任意 2 個設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度。該數(shù)學(xué)模型可為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，旨在幫助設(shè)計人員提高設(shè)計效率，同時也可供電氣設(shè)計人員在工程可行性研究和初步設(shè)計階段參考借鑒。